Cuenta la leyenda que el buen Arquímedes, quien vivía en Siracusa y que había estudiado física y matemáticas en Alejandría, un día fue llamado por el rey Hierón II. Él había mandado a fabricar una corona de oro con un orfebre que le daba mucha desconfianza. Hierón le había pedido al orfebre que la corona fuese hecha de oro puro, pero al verla sospechó que no se trataba de una corona con tal característica y que el oro podía estar mezclado con algún otro metal. Pero Arquímedes era la mente más grande de su tiempo y alguien digno de confianza.
Hieron, entonces, le preguntó a Arquímedes cuál era la forma correcta para saber si la corona era de oro puro o no. Si bien Arquímedes sabía que el oro era más denso que otros metales y que un objeto de oro pesaría más que uno hecho de otro metal, había que comparar el peso de la corona con el de otro objeto áureo del mismo volumen que la corona. Si ésta pesaba menos, significaría que la corona había sido adulterada.
El verdadero problema es que la forma de la corona era irregular. Más bien, parecía una guirnalda de olivos. Por lo tanto, Arquímedes ignoraba el verdadero volumen de la corona. Si se hubiera tratado de un cuerpo con forma regular (p. ej., un cubo), hubiera sido más fácil de medir. Así que en una primera instancia, Arquímedes se atrevió a pedirle al rey una oportunidad para convertir la corona en un cubo. A ello, Hierón se negó rotundamente. Entonces, en una segunda instancia, Arquímedes le pidió al monarca un lapso de tiempo para poder hallar una solución.
Así, según Vitruvio, quien gozaba al contar esta leyenda a sus alumnos, Arquímedes estuvo pensando en el asunto durante días, sin llegar a resolver el dilema hasta que se cansó y decidió tomar un baño. Pero, cuando se metió en el agua, vio como ésta subía y se derramaba. Ahí surgió la respuesta. Emocionado, salió de la bañera donde se había metido y sin darse cuenta de que estaba desnudo, salió a la calle gritando εὕρηκα (trad. Lo descubrí).
El buen Arquímedes se dio cuenta de que todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje de abajo hacia arriba equivalente al peso del líquido desalojado. Se podía, entonces, deducir que el peso del fluido desplazado equivale al peso del objeto fuera del líquido, menos el peso del objeto que permanecía dentro del líquido. Si se sumergía la corona en agua, se podía determinar que parte de ella estaba adulterada, cuánto y qué tipo de metal utilizaron para cometer el fraude.
La leyenda se diluye en este punto, entre varias versiones. Sin embargo, la más conocida es la que contaba Vitruvio, y en ella se afirma que Arquímedes sí había descubierto el fraude y que el orfebre fue condenado a muerte. Actualmente, no se sabe si esta leyenda es cierta o no, pero lo que sí es cierto es que en su obra Sobre los Barcos flotantes, Arquímedes escribió que los objetos desplazan una cantidad de fluido equivalente a su propio volumen, y describió un principio básico para la ciencia, que, valga la redundancia, en un principio no era un principio, es decir, la causa primera u origen de otras cosas, ni tampoco llevaba el nombre de quien lo postuló.
Quien utilizó la palabra principia como locución latina para explicar el postulado y contar la leyenda fue el mismo Vitruvio, pero lo hizo años después de la muerte de Arquímedes y no lo hizo en Siracusa, sino en Roma. Con el tiempo, la vox populi fue agregando la propiedad y se lo atribuyó de manera dogmática a Arquímedes. Por lo tanto, ese postulado se convirtió en el principio más conocido de Arquímedes, mas no en el único.
Lucius Mestrius Plutarco o simplemente Plutarco el gran historiador y biógrafo describió a Arquímedes en su obra La vida de Marcelo, de la siguiente manera:
Halagado y entretenido de continuo por una sirena doméstica y familiar, se olvidaba del alimento y no cuidaba de su persona. Llevado a la fuerza a ungirse y bañarse, dibujaba figuras geométricas en las cenizas de los hogares y después de untado su cuerpo, tiraba líneas en él con el dedo. Dominado por un gran placer y fuera de sí, se sentía como poseído por las musas.
Plutarco
La vida de Marcelo
Constantemente abstraído en pensamientos matemáticos, Arquímedes logró poner todo su ingenio al servicio de su comunidad sólo por cumplir un principio ético, es decir, porque él lo consideraba correcto. Pero Siracusa era una polis griega asediada por los romanos, durante la Segunda Guerra Púnica en el siglo II a.C y no podía estar en paz, así que tuvo que viajar a Alejandría.
Su viaje a Alejandría fue apadrinado por el mismo Hierón de la leyenda, pero lo importante es que el propósito verdadero de ese viaje era estudiar con Euclides y, a su regreso, dedicarse de manera plena al desarrollo de sus propias teorías científicas, sus inventos y sus hallazgos. Durante un tiempo, desarrolló métodos deductivos también, pero estos fueron catalogados como un misterio porque incluso se asociaron a una capacidad intuitiva muy propia de Arquímedes y a la vez sorprendente.
Muchos matemáticos contemporáneos de Euclides y de Arquímedes tenían la tendencia de descubrir parcialmente lo que hacían por miedo al plagio de ideas o a que alguien más, basándose en su trabajo, pudiese hacer algo mejor. Entonces, también se pensó que Arquímedes, al igual que esos contemporáneos suyos, hubiese ocultado el método concreto que él mismo utilizó para saber cual tenía que ser el volumen de una esfera o su superficie, por ejemplo, y que únicamente se había limitado a hacer una demostración técnica. Pero a la vez una demostración que fuese carente de un método para aplicarlo al cálculo del volumen o del área de otro cuerpo geométrico.
Las demostraciones de Arquímedes eran bastante rigurosas y plagadas de un tecnicismo que, en la mayoría de los casos, resultó efectivo para ocultar el proceso que había seguido para llegar a una conclusión determinada. Lo anterior provocó que la influencia de Arquímedes fuese muy limitada y no fue, sino hasta el siglo XVI d. C. cuando matemáticos y físicos de la talla de Galileo, Leonardo Da Vinci o Cavalieri empezaron a estudiar a fondo sus trabajos.
Pero posteriormente se comprobó que no era el deseo de Arquímedes el ocultar sus métodos mediante un hallazgo de una carta en 1970 en la que él le describe a Eratóstenes un método mecánico que el propio Arquímedes no considera una demostración matemática. Se trataba de un método mecánico que permite calcular volúmenes, áreas y centros de gravedad de cuerpos geométricos sólidos. Dicho hallazgo fue, sin duda alguna, un parteaguas en la historia de la ciencia y de las matemáticas y para nosotros los filatelistas un motivo para envidiar a quien o a quienes lo hayan hecho. Pero no fue el único hallazgo relacionado con Arquímedes que se haya hecho durante el siglo XX. En 1906, el filólogo danés Johan Ludvig Heiberg descubrió el palimpsesto de Arquímedes, un texto antiguo y escrito en griego que contenía copias de las obras de Arquímedes las cuales permitieron conocer procesos y métodos utilizados por esa mente privilegiada.
El método más mecánico de Arquímedes consistía en imaginar que las figuras geométricas eran cuerpos sólidos, de densidad uniforme. Entonces, él colocaba el cuerpo del cual quería calcular sus características como el volumen o el área junto con otro del que ya conocía esas mismas características y aplicando sistemas mecánicos, como el de la palanca, Arquímedes conseguía equilibrar partes de cada cuerpo poniéndolos en equilibrio con esa palanca. De esa manera, si cada parte infinitesimal estaba en equilibrio, deducía que toda la figura sólida en conjunto tenía que estar en equilibrio una con otra. A partir de ahí podía deducir cuál era el volumen de un cuerpo siempre a partir de los volúmenes y centros de gravedad de otros cuerpos conocidos. Es, por así decirlo, un principio del principio de Arquímedes. Si volvemos un poco la mirada hacia la leyenda, podemos notar que, para entonces, Arquímedes ya sabía eso, lo cual indica qué hay otro principio ético en la vida de Arquímedes que consistía en tener siempre una idea ligera de cómo hacer las cosas antes de que se presente la oportunidad de hacerlas.
Albert Einstein, quien nació varios siglos después de la muerte de Arquímedes, pensaba de la misma forma y decía que todos los seres humanos somos tontos, pero que no todos ignoramos a un mismo nivel. Algunos ignoran más que otros, sin embargo es necesario tener un conocimiento previo sin importar cuán ligero o errado sea. De tal forma se demuestra una clara intención del individuo por derrocar a su propia ignorancia de manera paulatina. Lo anterior es otro principio ético que los teóricos del conocimiento le atribuyen a Arquímedes y aceptan que fue compartido por otro individuo de distinta nacionalidad y época, pero con la misma característica de ser considerado por sus contemporáneos y por generaciones posteriores como una mente tan brillante como la del propio Arquímedes.
Ahora bien, otra forma en la que se descubrió que Arquímedes nunca compartió esa falaz idea de ocultar toda explicación de cualquier método matemático o científico se da mediante el principio de aplicación del teorema de Pitágoras que resultó ser interpretado como una flagrante protesta contra aquella forma de pensar de sus contemporáneos ante el temor de que alguien surgiera y se basase en el trabajo propio para hacer algo que los superase. Gracias a eso, Arquímedes logró ser uno de los primeros en usar el número π en la geometría euclidiana después del propio Euclides.
Su primera intención fue descubrir la cuadratura del círculo y aplicarla en los cuerpos geométricos. Pero no resultaría fácil. Así que tuvo que consultar y estudiar todas las características previamente conocidas de la figura geométrica y decepcionarse al descubrir que era imposible establecer la cuadratura del círculo mediante la geometría euclidiana. Así que consultó, en Alejandría, trabajos pitagóricos.
Durante las secretas reuniones pitagóricas se establecieron los conceptos de la superficie circular, es decir el área de un círculo. Según los pitagóricos, el área de un circulo se encontraba entre el cuadrado que podía rodearlo por fuera y el cuadrado que podía inscribirse en su interior. Cuando aprendió bien ese concepto, lo único que hizo Arquímedes fue postular una formula en la cual el radio de un circulo elevado a la segunda potencia se multiplica por π. Pero para ser más preciso, hacía falta saber el valor de π y por eso volvió a estudiar trabajos hechos por el propio Pitágoras y descubrió que había que calcular la cifra que actualmente es llamada la cifra mágica, 3.1416.
Una vez calculado el número π, Arquímedes postulo la fórmula: y para calcular el volumen de la esfera, que es el cuerpo geométrico más relacionado con el círculo, Arquímedes utilizó un cono y un cilindro cada uno de ellos con las bases iguales a la circunferencia máxima de la esfera. Las cortó mediante planos perpendiculares; y, mediante un razonamiento sencillo, él notó que los radios de los círculos formaban un triángulo-rectángulo. Entonces, según sus detractores, Arquímedes plagió el teorema de Pitágoras para deducir que cada corte hecho en la esfera más el corte del cono era igual al corte en el cilindro. Pero únicamente lo que hizo fue deducir que el volumen de la esfera más el volumen del cono tenía que ser igual al volumen del cilindro y como el volumen del cilindro y el volumen del cono eran conocidos, Arquímedes fue capaz de deducir cuál era el volumen de la esfera.
Tal fue su dedicación a este estudio que ordenó que se grabase en su propia tumba. Por eso se ve en ella un cilindro y una esfera manifestando la relación existente entre ellos y propuesta como principio para la geometría euclidiana, ya que gracias a esta relación, se podrían hacer cálculos para conocer las características de cada cuerpo geométrico que se relacionase con ellos, como el cono, el gajo y otras variantes.
En la medalla Fields, que es el equivalente del Premio Nobel para los matemáticos, aparece una efigie del propio Arquímedes, porque se le considera el mejor matemático de todos los tiempos y en el reverso de la medalla aparecen el cilindro y la esfera. Según la tradición oral griega, fue un romano quien descubrió la tumba de Arquímedes gracias a que sus instrucciones de grabar en roca su método para saber el volumen de la esfera fueron cumplidas, ese romano fue el historiador Cicerón.
Cuando Arquímedes regresó a Siracusa comenzó a desarrollar modelos alejados de la matemática pura. Su actividad como investigador se distanció de lo aprendido en Alejandría. De ese modo, logró establecer una armonía al combinar aspectos científicos y técnicos con el objetivo de resolver problemas prácticos. Es ahí donde sucede la leyenda tantas veces contada por Virtuvio. Sin embargo, sucede aquello que es muy común en la tradición oral, sobre todo en la occidental. Simplemente el narrador o maestro no escribe la leyenda, sino que es escrita por quien la recopila y así se vuelve un poco más seria y verídica, pero nunca llega a ser absolutamente verídica, es decir, se acerca a la verdad, pero, al final de cuentas, no es la verdad. Si fuese la verdad, la contaría el propio Arquímedes y no un arquitecto romano que vivió un siglo después de su muerte.
Entonces, dentro de las recopilaciones más famosas de la leyenda que envuelve al principio de Arquímedes está la de Julio Frontino, quien fue alumno de Vitruvio y lo escuchó contar la historia de la corona y el baño. Pero en dicha recopilación, que aún sobrevive expuesta en un museo de Segovia, España, no se precisa la manera en la que al final Arquímedes demostró públicamente su principio. Lo importante para Vitruvio y para su alumno era aprender sobre densidad, mas no aclarar ese aspecto final. Al respecto, sólo hay una suposición hecha por un admirador del trabajo de Vitruvio y de Arquímedes, un físico llamado Galileo Galilei, quien, en dicha suposición afirma que, posiblemente, Arquímedes utilizó un método para demostrar el fraude ante Hierón el cual involucró el uso de una balanza hidrostática.
La diferencia entre pesar la corona en el aire y pesarla en el agua radica en que el aire, según Arquímedes, es un fluido que no proporciona un empuje, mientras que el agua, al tener una densidad diferente, es otro fluido que sí proporciona dicha fuerza. Por eso, es inconcebible describir el principio de Arquímedes sin la presencia del vital líquido. Ahora bien, no hay un solo registro histórico que indique que el genio de Siracusa haya estudiado el problema de los sólidos en otros fluidos que no fuesen líquidos. Pero este mismo principio es el que se aplica en la aerostática que es un fluido como el aire que a determinada temperatura cambia su densidad y es capaz de levantar un sólido, p. ej., un globo aerostático.
Los climatólogos, por su parte, aun aplican cierta explicación del principio de Arquímedes para ilustrar el funcionamiento de sistemas más complicados como el sistema de estabilización o de desestabilización atmosférica, debido al cambio en la temperatura del aire propiciado por los gases de efecto invernadero o por el cambio de estaciones. Es decir, que en cualquier fluido que esté relacionado con un poder de flotación está el principio de Arquímedes.
Pero otro principio muy importante desarrollado por Arquímedes fue el principio de la estática, el ejemplo de esto es la palanca. Arquímedes intuyó las posibilidades de la palanca y acuñó su célebre frase “Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo” y aunque las palancas son de lo más antiguas, de hecho no se puede considerar que las haya inventado el buen Arquímedes, pero sí se puede afirmar que es él quien esclarece y establece la definición de lo que es una palanca y su funcionamiento así como su clasificación dentro del grupo de maquinaria simple de la física junto con el plano inclinado. Además, en pleno uso de su propio principio ético, para Arquímedes era vital el hallar la forma más simple de describir, definir y explicar el funcionamiento de lo que es simple por naturaleza propia. Algo que resultaba una postura contraria a la que tenían sus contemporáneos que habían adoptado la costumbre de complicar lo más posible toda explicación referente a aquello que por naturaleza era simple. Así, si alguno de sus trabajos era plagiado, por lo menos el trabajo original y el resultado del plagio iban a ser más incomprensibles.
Por tal motivo, Arquímedes hizo una deducción dentro de la clasificación que él mismo hizo sobre la palanca dentro del conjunto de máquinas simples. Él clasificó las palancas en tres tipos en función de la parte de éstas donde se apliquen la fuerza, la resistencia y el punto de apoyo. Las palancas de primer grado, especie o tipo, según se quieran llamar, son aquellas en las que Arquímedes coloca el punto de apoyo entre la fuerza y la resistencia, mientras que en las de segundo grado es la resistencia la que se ubica entre el punto de apoyo y la fuerza. Y en las palancas de tercer grado, la resistencia y la potencia intercambian lugares con respecto a cómo se ubican en la palanca de segundo grado.
Antes de Arquímedes, la palanca no se había estudiado profundamente, simplemente las palancas se usaban de manera indistinta y muchas cosas en las que bien se podían aplicar se retrasaron por culpa de un uso incorrecto de especies de palancas. Hacía falta entonces un estudio profundo sobre su uso y no un empleo empírico de dichas máquinas simples. Pero más allá de la palanca, existe el principio del equilibrio mecánico, un principio que también se le debe a Arquímedes y que define el que todo cuerpo tiene un punto de apoyo respecto al cual se puede establecer un equilibrio.
Gracias a las traducciones al latín que se hicieron durante el Renacimiento de toda la obra de Arquímedes, estos principios, el principio de la palanca y el principio del punto de equilibrio, revolucionaron las ciencias físicas de manera diferente. En efecto, Galileo, por ejemplo, estimó que las palancas podían ser un impulso y generar el movimiento; y años más tarde, los trabajos de Arquímedes sobre el punto de equilibrio le ayudaron a Newton a establecer su primera ley universal del movimiento y a desarrollar su ley gravitacional, en la que, según él, incluso el planeta tenía un punto de apoyo.
Pero la palanca no es la única maquina simple relacionada con Arquímedes, sino que a través de otra leyenda muy popular se hizo famosa la aplicación de las poleas. Las poleas son máquinas simples que también fueron clasificadas en un principio por el genio se Siracusa en dos especies, pero que, al final, una de estas especies sería vista como una máquina simple más.
En dicha leyenda intervine de nueva cuenta Herión II. En esa ocasión, el rey quería era sacar un barco del agua simplemente con la fuerza de una sola persona. Se dispuso un conjunto de poleas en torno al barco y gracias a eso y a un desplazamiento de muchas cuerdas, Arquímedes pudo transmitir al barco un esfuerzo muy grande y pudo sacarlo y ponerlo en tierra firme. Pero hay que tener en cuenta que no se trataba de cualquier barco, sino que era un barco de la armada de Herión.
Sin embargo, antes de eso nadie había creado una polea que fuese capaz de trasladar un peso de un punto A hacia un punto B. Todas las poleas eran fijas, o como las llamaba Arquímedes, poleas de primer grado y sólo servían para levantar o bajar una carga. Pero Arquímedes necesitaba algo que trasladase la carga de manera horizontal. Fue ahí donde se le ocurrió crear una polea giratoria, a la cual llamó polea de segundo grado. Para esto, él ya sabía el principio de la polea que indica la función principal. Pero se dio cuenta de que su función natural era bastante limitada. Así que podemos decir que Arquímedes inventó una variante de la polea para que también se trasladasen cargas de manera horizontal. Aunque, después de todo, la naturaleza de la polea no variaría mucho porque esa es su función principal: trasladar una carga.
Sin embargo, el invento de la polea de segundo grado también es un principio porque la evolución de la polea no se detiene con Arquímedes, sino que fue él quien dio inicio a un proceso de evolución de un invento que ya existía en su época hasta llegar a lo que hoy se conoce como polipasto, el cual es un conjunto de poleas de segundo grado como aquella que Arquímedes inventó. Hay quienes dicen que el polipasto fue inventado en Italia en el siglo XV basándose en el modelo de Arquímedes con la intención de trasladar cargas a través de distancias más largas y reduciendo el esfuerzo a una cuarta parte.
Otro invento que se le atribuye a Arquímedes es un invento muy útil para la agricultura, la irrigación y el desazolve. Se trata del tornillo de Arquímedes del que en realidad se duda que sea una invención suya porque existen registros históricos que señalan su existencia y uso por parte de civilizaciones más antiguas. Pero, aun así, la ciencia le atribuye a este genio su invención y lleva haciéndolo desde el 300 a.C. Posiblemente los registros más antiguos sean babilonios y en ellos se señala que ese invento ya se usaba para bombear agua que sería utilizada, para irrigar los maravillosos jardines colgantes; describen un cilindro con una espiral que, al girar en torno a su eje, bombea agua hacia arriba a través de una trayectoria inclinada.
Pero pronto empezaron los problemas para Siracusa y para Arquímedes. En el 218 a.C. inició la Segunda Guerra Púnica, se desarrollaron las batallas del Lago Trasimeno y la de Cannas, ambas con aparentes victorias para la división militar de Siracusa, pero ambas para las que Arquímedes fue obligado a crear maquinaria de guerra; algo que diversos genios de la ciencia repudian incansablemente. Arquímedes no fue la excepción, después de todo, si no lo hacía iba a ser juzgado como traidor a Siracusa y condenado a muerte. Además, el cumplimiento de la obligación iba a ser vigilado. Así que, se puede decir que Arquímedes es un científico de la guerra por obligación.
Entre muchas otras máquinas de guerra, Arquímedes creó la catapulta, pues a la muerte de Herión su nieto, quien le sucedió en el trono, encomendó a Arquímedes la defensa de Siracusa ante la invasión romana. Pero el genio no debía organizar cualquier defensa, sino una defensa en la que se ocupasen menos hombres y así reducir las bajas, así habría menos arqueros y soldados que arriesgar.
Básicamente en aquella época, las catapultas eran palancas de primer grado, es decir, que funcionaban arrojando un contrapeso desde determinada altura y esto impulsaba un peso muerto ubicado al otro extremo de un plano inclinado que se apoyaba en un tronco que funcionaba como punto de apoyo. Este sistema tenía sus riesgos e inconvenientes dado que el contrapeso era demasiado grande y complicado de elevar. Aunado a eso, se corría el riesgo de que la palanca se rompiese al caer el contrapeso o de que la puntería de quien lo arrojase, fallase y la palanca no se activara o peor aún, el contrapeso pudiese matar a alguien por aplastamiento. Entonces Arquímedes cambió el sistema de la palanca de primer grado a un sistema de tensión.
Otro problema que tenían las palancas de primer grado utilizadas como catapultas era que sólo alcanzaban a dañar barcos y soldados enemigos que estuviesen a determinada distancia. Si no estaban a esa distancia determinada, ya sea porque estaban demasiado lejos o demasiado cerca, simplemente era difícil que el proyectil acertase el disparo, es decir que no había un rango de tiro que se pudiese controlar. Arquímedes inventó, entonces, un sistema de tensión que ayudaría a modificar el rango de tiro de manera manual para poder perforar galeras romanas sin importar a que distancia estuviesen éstas. A este sistema le agregó varios de sus principios geométricos y físicos, cambió de una palanca de primer gado a una de segundo, el rango de tiro se podía calcular mediante el número π aplicado al arco, etc.
Pero si bien los soldados estuvieron encantados con el invento de Arquímedes, la sed de violencia y guerra de los descendientes de Hieron era insaciable, así que siguieron obligando al pobre de Arquímedes a crear más maquinaria de guerra. Entre tales creaciones también destaca la llamada garra de Arquímedes. Arma que consistía en un conjunto de garfios que se enganchaban en los barcos y les hacía girar en un sentido o en otro hasta hundirlos.
Se puede conjeturar también sobre la prodigiosa hazaña de los espejos ustorios que consistió en agrupar una serie de espejos, concentrarlos todos en un punto para que, a su vez, estos concentrasen los rayos del sol en determinado punto donde se encontrase una galera de guerra romana y, de esa forma comenzar a quemar la madera y así provocar un incendio. Según diversos estudios hechos en universidades griegas y en el MIT, esto es imposible. Pero no está muy claro que se hubiera podido conseguir con el nivel tecnológico existente en la época de Arquímedes dado que los estudios concluyeron que sí se logró, pero usando tecnologías propias de finales del siglo XX de nuestra era.
Finalmente, cuenta otra leyenda que en el 312 a.C., Siracusa cayó ante los asedios romanos y gobernada por el general Marcelo. En cierta ocasión, Arquímedes se encontraba resolviendo un problema en el suelo cuando un soldado romano se acercó a él y le ordenó levantarse e ir a presentar sus respetos al general, pero el soldado había pisado el dibujo que Arquímedes había estado utilizando para resolver el problema y esto hizo que se enfadara. Molesto por lo hecho por el soldado, Arquímedes lo encaró, el soldado desenfundó su espada y lo asesinó.
El científico arte de la filatelia 